混凝土攪拌運(yùn)輸車攪拌筒螺旋葉片的成形
2006-05-15 00:00
摘要： 研究了具有不可展空間曲面的混凝土攪拌運(yùn)輸車攪拌筒螺旋葉片的曲面方程和展開計算； 基于彈塑性大變形有限元數(shù)值成形技術(shù)進(jìn)行了回彈量模擬， 并應(yīng)用于螺旋葉片成形模具設(shè)計。實(shí)際工程實(shí)踐表明， 回彈量模擬和多線成形技術(shù)的運(yùn)用， 顯著地改善了螺旋葉片的成形效果和效率，明顯地提高了混凝土攪拌運(yùn)輸車攪拌筒的工作性能和混凝土的質(zhì)量。
關(guān)鍵詞： 螺旋葉片 螺旋面 展開 回彈模擬 模具設(shè)計
螺旋曲面是現(xiàn)代機(jī)械制造中經(jīng)常使用的一類曲面， 混凝土攪拌運(yùn)輸車攪拌筒內(nèi)的螺旋葉片便是其中一例。作為混凝土攪拌運(yùn)輸車的關(guān)鍵部件， 攪拌筒螺旋葉片質(zhì)量的好壞直接決定著混凝土的攪拌、進(jìn)出料性能和混凝土本身的質(zhì)量。更重要的是影響施工工程的質(zhì)量。因此尋求解決此類工件曲面加工成形已成為現(xiàn)代機(jī)械制造技術(shù)中有迫切性的重要課題之一[1]。
1 螺旋面方程
混凝土攪拌運(yùn)輸車攪拌筒內(nèi)有兩條互錯180°對稱布置的螺旋葉片， 葉片與筒壁焊接， 筒壁分三段， 前錐和后錐采用在任意截錐圓錐具有相同等升角的圓錐對數(shù)螺旋片， 中間圓柱段則采用各截圓圓柱具有不同等升角的圓柱螺旋葉片[2]。
如圖1 所示圓錐對數(shù)螺旋線的方程[3、4]為：
在空間設(shè)一條與Z 軸相交， 且夾角ω和長度d均為恒值的直母線Γ：
當(dāng)直線Γ的端點(diǎn)Md 沿圓錐對數(shù)螺旋線運(yùn)動便形成圓錐對數(shù)螺旋面， 如圖2 所示。由式( 1) 、( 2) 不難求得圓錐對數(shù)螺旋面方程為：
式中： ρo ———初始極徑
ρ———極徑
α———半錐角
θ———極徑ρ在XOY 平面的投影與X 軸的夾角， 即圓錐對數(shù)螺旋線的螺旋轉(zhuǎn)角
β———圓錐對數(shù)螺旋線的切線與圓錐母線的夾角， 即圓錐對數(shù)螺旋線的螺旋角
ω———直母線與Z 軸的夾角
d———直母線的長度
t ———參變量
如圖3 圓柱螺旋線方程為：
同理可得如圖4 圓柱螺旋面方程為：
式中： R———圓柱半徑
θ———螺旋轉(zhuǎn)角
β———螺旋角
由于攪拌筒各段在結(jié)構(gòu)方式上采用形式不同的螺旋面， 為使曲面在各段之間光滑地過渡連接， 使用非線性最小二乘法進(jìn)行曲面擬合。根據(jù)最小二乘法原理， 使各數(shù)據(jù)點(diǎn)到所擬合曲面片的距離的平方和達(dá)到最小值即：
式中： pi， i =1， 2， ⋯， m 是三維數(shù)據(jù)點(diǎn)， 為所擬合曲面的參數(shù)。曲面擬合后雙螺旋葉片的結(jié)果如圖5 所示。
2 螺旋葉片的展開計算
為了能成形上述螺旋曲面， 務(wù)必首先將之展開，以便平板下料。之后再通過模具沖壓還原成螺旋曲面。根據(jù)微分幾何理論， 不管是圓錐對數(shù)螺旋面還是圓柱螺旋面， 它們都是不可展曲面[3]。因此，它們不可能攤展在一張平面上， 只能采用近似展開盡可能地趨近理論曲面。區(qū)間[θ 0， θ1]( 其中θ0<θ1) 曲線弧長S理論計算公式為：
取t =ti ， 將圓錐對數(shù)螺旋面方程式( 3) 和圓柱螺旋面方程式( 5) 代入式( 7) ， 即可求得不同截錐圓錐對數(shù)螺旋線或不同截圓圓柱螺旋線弧長。對于圓柱螺旋線， 由式( 7) 積分得t i 處弧長的計算式為：
式中： Ri ——ti 處截圓圓柱半徑
βi———ti 處螺旋角如圖6 所示， 設(shè)展開面外半徑為Rw， 弧長為L；內(nèi)半徑為Rn ， 弧長為l ， 由于螺旋曲線展開長度與展開半徑成正比， 即：
對于圓錐對數(shù)螺旋線， 由式( 7) 積分求解困難，使用折線逼近曲線的數(shù)值積分方法得t i ， 即αi 錐角處弧長的計算式為：
式中：m 為區(qū)間[θ 0， θ 1]等分?jǐn)?shù)。顯然， m 取值越大，則Si 越精確。利用計算機(jī)程序和繪圖便可獲得較為精確的展開平面。
3 螺旋葉片的回彈量模擬
螺旋葉片要一段段壓制而成， 葉片由高強(qiáng)度耐磨材料制作。要將平板材料壓制成不可展的螺旋曲面， 影響準(zhǔn)確成形的關(guān)鍵問題便是材料的回彈。產(chǎn)生回彈的主要原因在于材料具有彈性變形特性， 即在板材壓制時， 伴隨塑性變形的同時還有彈性變形的成分存在， 特別是對大位移變形零件的成形， 卸載過程中以及之后一部分變形總是趨向恢復(fù)， 便產(chǎn)生了材料的回彈?；貜検钩尚渭那屎徒嵌劝l(fā)生變化，直接影響成形件的質(zhì)量。
有限元數(shù)值成形模擬技術(shù)的發(fā)展， 克服了傳統(tǒng)成形技術(shù)為補(bǔ)償回彈引起的尺寸和形狀的改變而反復(fù)調(diào)試及修補(bǔ)實(shí)際模具的低效率的缺陷， 利用計算機(jī)對沖壓成形工藝技術(shù)參數(shù)實(shí)現(xiàn)定量數(shù)值仿真研究， 使得新產(chǎn)品開發(fā)時間大為縮短， 費(fèi)用顯著降低。
板料成形是一個十分復(fù)雜的力學(xué)過程， 具有高度的幾何非線性和材料非線性， 其數(shù)值分析以增量法為主[5]。依據(jù)變分原理和虛位移原理， 采用有限元方法， 在考慮接觸作為約束條件的情況下， 坯料運(yùn)動方程經(jīng)離散化后的單元矩陣形式為：
式中：M 、C———質(zhì)量與阻尼矩陣
u ———節(jié)點(diǎn)位移矢量
———節(jié)點(diǎn)速度矢量 ü———節(jié)點(diǎn)加速度矢量
P ———外力引起的節(jié)點(diǎn)載荷矢量
F ———內(nèi)力引起的節(jié)點(diǎn)載荷矢量
Fc———接觸力引起的節(jié)點(diǎn)載荷矢量
利用計算機(jī)對坯料運(yùn)動方程迭代求解完成板料成形問題的數(shù)值分析。借助于板料成形仿真專用軟件系統(tǒng)， 可以得到回彈量模擬修正后的螺旋葉片。
4 螺旋葉片的模具設(shè)計
鑒于螺旋葉片曲面特性， 該模具采用與多點(diǎn)成形技術(shù)類似的多線成形技術(shù)。
根據(jù)回彈量模擬結(jié)果生成的下實(shí)體模模具型面如圖7 所示。為了盡可能地簡化模具的設(shè)計和加工，通過多線成形技術(shù)， 將模具進(jìn)行切片離散化處理。單獨(dú)提取各塊切片， 生成便于數(shù)控等離子平板下料用工程圖紙。各切片焊接成的壓型下實(shí)體模的模具型面如圖8 所示。
同理可以獲得螺旋葉片壓型上實(shí)體模的模具型面。整個螺旋葉片的壓型模具如圖9 所示。
由于采用回彈量模擬和多線成形技術(shù)， 大大地降低了設(shè)計與加工模具的時間和費(fèi)用。
5 結(jié)束語
通過對混凝土攪拌運(yùn)輸車關(guān)鍵部件攪拌筒螺旋葉片成形技術(shù)的研究， 建立了螺旋葉片曲面的理論方程， 塑造了螺旋葉片的光滑曲面模型。該模型的建立為曲面的展開和成形提供了理論基礎(chǔ)。有限元數(shù)值成形仿真技術(shù)的最終目的是為螺旋葉片成形模具設(shè)計提供科學(xué)的數(shù)據(jù)， 方便修正模具型面的尺寸， 保證產(chǎn)品的幾何精度。工程實(shí)踐結(jié)果表明， 回彈量模擬和多線成形技術(shù)的運(yùn)用， 顯著地改善了螺旋葉片的成形效果和效率， 明顯地提高了混凝土攪拌運(yùn)輸車攪拌筒的工作性能和混凝土的質(zhì)量。
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